USO DE REDES NEURONALES BASADAS EN FÍSICA PARA RESOLVER PROBLEMAS INVERSOS: ESTIMACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA A PARTIR DEL MONITOREO DE UN TRAZADOR
Los problemas inversos son de gran importancia en las geociencias ya que permiten inferir propiedades del subsuelo que no son fácilmente observables. Sin embargo, en problemas multi-física donde se involucran ecuaciones diferenciales parciales (EDP) acopladas, el problema inverso puede ser difícil de resolver de forma eficiente con métodos tradicionales. Esto es debido a que estos métodos usualmente requieren el cálculo de derivadas con respecto a los parámetros y éstas normalmente se obtienen con diferencias finitas (perturbación de parámetros) lo cual tiene un alto costo computacional que aumenta con el número de parámetros. Las redes neuronales basadas en física representan una alternativa para resolver este tipo de problemas inversos ya que permiten incorporar el ajuste a los datos y todas las EDP como términos de una sola función de pérdida que se usa para entrenar a la red neuronal. En este trabajo se usó una red neuronal basada en física para estimar la conductividad hidráulica a partir de la simulación numérica de la liberación de un trazador cuya concentración es monitoreada en distintas posiciones. Este problema involucra un sistema de ecuaciones acopladas (ecuación de flujo y ecuación de advección-difusión) con el cual se puede estimar la conductividad hidráulica a partir de mediciones de concentración. Durante el entrenamiento de la red neuronal, las derivadas involucradas se calculan con diferenciación automática. La distribución de conductividad hidráulica estimada de esta forma es comparable con la de los métodos tradicionales mientras que el costo computacional es menor para problemas con un alto número de parámetros. Para obtener dicha precisión al resolver este problema inverso con la red neuronal, fue necesario replantear las EDP en su forma adimensional y modificar el entrenamiento de la red neuronal incorporando pesos y muestreo adaptativos. La implementación de la red neuronal y su entrenamiento se hicieron con la biblioteca pytorch.
Este trabajo fue financiado por el proyecto UNAM-PAPIIT (IA100925).